证明:(a^4+b^4)(a62+b^2)>=(a^3+b^3)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:15:06
这道题虽然不难,但是我不会做,请能人帮助!!!

应是(a^4+b^4)(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2
做差法吧
左边减去右边
(a^4+b^4)(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2
=a^6+b^6+a^4b^2+a^2b^4-a^6-b^6-2a^3b^3
=a^4b^2+a^2b^4-2a^3b^3
=a^2b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2b^2(a-b)^2>=0
所以(a^4+b^4)(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2

证明：综合法，即直接往下推~~
(a^4+b^4)(a^2+b^2)
=a^6+a^4b^2+b^4a^2+b^6
=a^6+a^2b^2(a^2+b^2)+b^6
≥a^6+a^2b^2(2ab)+b^6
=(a^3)^2+2a^3b^3+(b^3)^2
=(a^3+b^3)²

:(a^4+b^4)(a^2+b^2)=a^6+b^6+(ab)^2*(a^2+b^2)

(a^3+b^3)^2=a^6+b^6+2a^3b^3

(ab)^2*(a^2+b^2)-2a^3b^3=(ab)^2*(a^2+b^2-2ab)=(ab)^2*(a-b)^2>=0

就有 :(a^4+b^4)(a62+b^2)>=(a^3+b^3)^2

两边同时展开，然后相减，用不等式就行了！